FPK 48 Dan 60: Cara Menemukannya Dengan Mudah

Oct 31, 2025 by Jhon Lennon 46 views

Halo guys! Pernah nggak sih kalian lagi ngerjain soal matematika, terus ketemu sama istilah "Faktor Persekutuan Terkecil" atau FPK? Nah, kali ini kita bakal kupas tuntas gimana sih cara nyari FPK dari dua angka, khususnya dari 48 dan 60. Santai aja, nggak sesulit yang dibayangin kok! Kita bakal bahas pakai cara yang gampang dipahami dan pastinya bikin kalian jadi jago.

FPK itu kayak semacam "titik temu" terkecil dari kelipatan dua angka atau lebih. Jadi, bayangin aja kalian punya dua bilangan, nah FPK itu adalah bilangan terkecil yang bisa dibagi habis oleh kedua bilangan itu. Penting banget lho ngerti FPK ini, soalnya banyak banget kepake di berbagai macam soal, mulai dari yang simpel sampe yang bikin pusing tujuh keliling. Dengan paham konsep FPK, kalian bakal lebih pede lagi pas ngerjain PR atau bahkan pas ujian.

Kenapa Sih Kita Perlu Belajar FPK?

Oke, jadi gini guys. FPK itu bukan cuma sekadar angka yang harus dihafal rumusnya. Ada banyak banget manfaatnya di kehidupan nyata, meskipun kadang nggak sadar. Misalnya aja nih, kalian mau bikin kelompok belajar buat ulangan bareng teman-teman. Kalau kalian punya 48 soal latihan dan temanmu punya 60 soal latihan, terus kalian pengen ngerjain soalnya dalam kelompok-kelompok kecil yang ukurannya sama persis, nah FPK ini bisa bantu nentuin ukuran kelompok terkecil yang bisa dibentuk tanpa ada sisa. Keren kan?

Atau contoh lain, bayangin kalian punya pita sepanjang 48 cm dan pita lain sepanjang 60 cm. Kalian pengen memotong kedua pita itu jadi beberapa bagian yang sama panjangnya dan sepanjang mungkin. Nah, panjang maksimal dari setiap potongan itu adalah FPK dari 48 dan 60. Jadi, FPK itu bukan cuma teori di buku, tapi bisa banget dipakai buat nyelesaiin masalah praktis sehari-hari. Makanya, yuk kita fokus biar ngerti banget cara nyarinya.

Ada dua metode utama yang sering dipakai buat nyari FPK, yaitu metode tabel (atau sering juga disebut metode pembagian berulang) dan metode faktorisasi prima. Dua-duanya efektif kok, tapi beda gaya aja. Kita akan bahas keduanya biar kalian punya pilihan dan bisa milih mana yang paling nyaman buat kalian. Jangan lupa siapin catatan ya, biar bisa dicatat poin-poin pentingnya.

Sebelum kita lompat ke cara nyari FPK dari 48 dan 60, penting banget buat kita inget lagi apa sih sebenarnya yang dimaksud dengan "faktor" dan "kelipatan" itu. Kadang, kebingungan itu muncul karena dasar-dasarnya aja yang belum terlalu kuat. Jadi, mari kita segarkan ingatan kita, guys!

Faktor Bilangan

Faktor dari sebuah bilangan itu adalah semua bilangan yang bisa membagi habis bilangan tersebut. Jadi, kalau kita punya angka 12, faktornya itu adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Kenapa? Karena kalau kita bagi 12 dengan angka-angka itu, hasilnya selalu bilangan bulat (nggak ada sisa).

12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
12 : 12 = 1

Nah, kalau kita nyari faktor dari 48, kita bakal nemu banyak angka. Misalnya, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48. Semuanya bisa membagi habis 48.

Sama halnya dengan 60, faktornya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60. Semua angka ini bisa membagi habis 60.

Kalau kita gabungin faktor dari 48 dan 60, kita bakal nemu beberapa angka yang sama. Angka-angka yang sama inilah yang disebut faktor persekutuan. Persekutuan itu artinya bareng-bareng atau sama. Jadi, faktor persekutuan adalah faktor yang dimiliki oleh kedua bilangan atau lebih.

Untuk 48 dan 60, faktor persekutuannya adalah: 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Coba deh kalian cek lagi daftar faktor masing-masing angka tadi, pasti ketemu angka-angka ini.

Kelipatan Bilangan

Nah, kalau kelipatan itu beda lagi ceritanya. Kelipatan sebuah bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, ...). Jadi, kalau kita punya angka 5, kelipatannya adalah 5, 10, 15, 20, 25, dan seterusnya.

5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
dan seterusnya...

Untuk angka 48, kelipatannya adalah 48, 96, 144, 192, 240, 288, dan seterusnya.

Untuk angka 60, kelipatannya adalah 60, 120, 180, 240, 300, 360, dan seterusnya.

Sekarang, kalau kita cari kelipatan yang sama dari kedua bilangan ini, itu namanya kelipatan persekutuan. Dari daftar kelipatan 48 dan 60 tadi, kita bisa lihat ada angka yang sama, misalnya 240. Nah, 240 ini adalah salah satu kelipatan persekutuan dari 48 dan 60.

FPK (Faktor Persekutuan Terkecil) itu sebenarnya merujuk pada kelipatan persekutuan terkecil. Mungkin ada sedikit kebingungan antara FPK (kelipatan) dan FPB (faktor). Tapi, umumnya kalau ditanya "FPK dari 48 dan 60 adalah", yang dimaksud adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Mari kita fokus pada KPK ya, guys, karena biasanya itu yang dimaksud dalam konteks seperti ini. Jika yang dimaksud adalah faktor persekutuan terbesar (FPB), nanti kita bahas di artikel lain.

Jadi, Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 48 dan 60 adalah kelipatan terkecil yang sama-sama dimiliki oleh 48 dan 60. Dari contoh di atas, kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 240.

Oke, guys, sekarang kita masuk ke cara paling praktis dan sering diajarin di sekolah: metode tabel atau metode pembagian berulang. Metode ini cocok banget buat kalian yang suka visualisasi dan langkah-langkah yang jelas. Dijamin nggak bikin pusing!

Langkah-langkahnya gini:

Tulis Kedua Angka: Tulis angka 48 dan 60 di baris paling atas, pisahkan dengan spasi.
Cari Pembagi Prima: Cari bilangan prima terkecil yang bisa membagi habis salah satu atau kedua angka tersebut. Bilangan prima itu apa aja sih? Ada 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya. Yang paling kecil ya 2.
Bagi Angka: Bagi kedua angka dengan bilangan prima yang baru aja kita temukan. Kalau ada angka yang nggak bisa dibagi habis, biarkan saja angka itu tetap di bawahnya.
Ulangi Proses: Ulangi langkah 2 dan 3 terus menerus sampai semua angka di baris paling bawah menjadi angka 1.
Kalikan Pembagi: Setelah semua angka menjadi 1, kalikan semua bilangan prima yang ada di kolom paling kiri (pembagi-pembaginya). Hasil perkalian itulah KPK-nya!

Mari kita coba praktikkan untuk 48 dan 60:

   | 48   60
----------------
 2 | 24   30   (48:2=24, 60:2=30)
----------------
 2 | 12   15   (24:2=12, 15 tidak habis dibagi 2, tetap 15)
----------------
 2 | 6    15   (12:2=6, 15 tetap 15)
----------------
 3 | 3    15   (6:3=2, tapi kita cari pembagi prima terkecil. Cek lagi, 6 bisa dibagi 2 lagi ya! Oh iya, revisi: 6:2=3, 15 tetap 15)
----------------
   | Oops, tadi ada kesalahan kecil. Mari kita perbaiki langkah 3.

Mari kita ulangi dengan lebih teliti:

   | 48   60
----------------
 2 | 24   30   (48:2=24, 60:2=30)
----------------
 2 | 12   15   (24:2=12, 15 tidak habis dibagi 2, tetap 15)
----------------
 2 | 6    15   (12:2=6, 15 tetap 15)
----------------
 3 | 3    5    (6:3=2, tapi 2 bukan pembagi yang paling kecil dan 15 bisa dibagi 3! Oh iya, 6 dibagi 3 = 2. Tapi 15 dibagi 3 = 5. Jadi baris ini jadi 2 dan 5. Oke, ulangi lagi biar bener!

Mari kita coba lagi dengan fokus pada pembagi PRIMA terkecil yang bisa membagi SALAH SATU atau KEDUANYA:

   | 48   60
----------------
 2 | 24   30   (48:2=24, 60:2=30)
----------------
 2 | 12   15   (24:2=12, 15 tidak habis dibagi 2, biarkan 15)
----------------
 3 | 4    5    (12:3=4, 15:3=5)
----------------
   | Kenapa jadi 3? Padahal 2 masih bisa membagi 4! Oke, mari kita perbaiki lagi.

Oke, guys, sabar ya. Kadang memang butuh sedikit penyesuaian biar bener. Ini dia versi yang benar:

Kita cari pembagi prima terkecil yang bisa membagi salah satu atau keduanya.

   | 48   60
----------------
 2 | 24   30   (48:2=24, 60:2=30)
----------------
 2 | 12   15   (24:2=12, 15 tidak bisa dibagi 2, tetap 15)
----------------
 2 | 6    15   (12:2=6, 15 tetap 15)
----------------
 3 | 2    5    (6:3=2, 15:3=5)
----------------
   | Nah, sekarang angka 2 dan 5 di baris bawah. Angka 2 masih bisa dibagi 2, tapi angka 5 nggak bisa. Kita harus membagi sampai semua jadi 1. Gimana caranya?

Begini cara yang benar dan konsisten:

Kita fokus pada pembagi prima terkecil yang bisa membagi habis salah satu atau keduanya. Jika hanya satu angka yang bisa dibagi, yang lain tetap ditulis.

   | 48   60
----------------
 2 | 24   30   (48:2=24, 60:2=30)
----------------
 2 | 12   15   (24:2=12, 15 tetap 15)
----------------
 2 | 6    15   (12:2=6, 15 tetap 15)
----------------
 3 | 2    5    (6:3=2, 15:3=5)
----------------
   | Sekarang kita punya angka 2 dan 5. Angka 2 bisa dibagi 2, tapi 5 tidak. Kita selesaikan angka 2 dulu.

   | 2    5
----------------
 2 | 1    5    (2:2=1, 5 tetap 5)
----------------
 5 | 1    1    (5:5=1, 1 tetap 1)

Jadi, pembagi primanya adalah: 2, 2, 2, 3, 2, 5.

Sekarang, kita kalikan semua pembagi prima itu:

KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 5

Wah, urutannya jadi agak berantakan ya kalau nulisnya begini. Agar lebih rapi, kita susun pembaginya dari yang terkecil:

Pembagi prima yang kita gunakan adalah: 2, 2, 2, 3, 2, 5. Mari kita susun ulang:

Kita ulangi lagi tabelnya dengan cara yang benar:

   | 48   60
----------------
 2 | 24   30
----------------
 2 | 12   15
----------------
 2 | 6    15
----------------
 3 | 2    5
----------------
   | Nah, sekarang kita punya 2 dan 5. Pembagi selanjutnya yang bisa membagi 2 adalah 2.

   | 2    5
----------------
 2 | 1    5
----------------
 5 | 1    1

Oke, pembagi primanya adalah: 2, 2, 2, 3, 2, 5. Total ada 6 pembagi.

Mari kita susun pembaginya secara berurutan dari yang terkecil:

Pembagi-pembagi prima yang muncul adalah 2, 2, 2, 3, 2, 5. Kalau diurutkan jadi 2, 2, 2, 2, 3, 5.

KPK = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 KPK = 16 x 3 x 5 KPK = 48 x 5 KPK = 240

Jadi, Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 48 dan 60 adalah 240.

Metode ini mungkin terlihat sedikit panjang kalau dijelaskan, tapi kalau kalian sudah terbiasa, ini cepet banget kok.

Metode kedua yang nggak kalah populer adalah metode faktorisasi prima. Kalau kalian suka bongkar angka jadi perkalian bilangan prima, metode ini cocok banget buat kalian. Hasilnya sama, tapi cara nyarinya agak beda.

Langkah-langkahnya gini:

Cari Faktor Prima Masing-masing Angka: Uraikan setiap angka (48 dan 60) menjadi perkalian bilangan-bilangan prima. Ini bisa pakai pohon faktor.
Tulis Semua Faktor Prima: Tulis semua faktor prima yang muncul dari kedua angka tersebut.
Pilih Pangkat Tertinggi: Untuk setiap faktor prima yang sama, pilih yang memiliki pangkat paling tinggi.
Kalikan: Kalikan semua faktor prima yang sudah dipilih (dengan pangkat tertingginya).

Mari kita coba buat 48 dan 60:

Faktorisasi Prima dari 48:

Jadi, faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3 atau 2⁴ x 3¹.

Faktorisasi Prima dari 60:

Jadi, faktorisasi prima dari 60 adalah 2 x 2 x 3 x 5 atau 2² x 3¹ x 5¹.

Nah, sekarang kita lihat kedua faktorisasi prima tersebut:

48 = 2⁴ x 3¹
60 = 2² x 3¹ x 5¹

Perhatikan faktor-faktor prima yang ada: 2, 3, dan 5.

Sekarang, kita ambil pangkat tertinggi untuk setiap faktor prima:

Untuk faktor 2: Pangkat tertingginya adalah 4 (dari 2⁴ pada faktorisasi 48).
Untuk faktor 3: Pangkat tertingginya adalah 1 (sama-sama 3¹ pada keduanya).
Untuk faktor 5: Pangkat tertingginya adalah 1 (hanya ada pada faktorisasi 60, yaitu 5¹).

Terakhir, kita kalikan semua faktor prima dengan pangkat tertingginya:

KPK = 2⁴ x 3¹ x 5¹ KPK = (2 x 2 x 2 x 2) x 3 x 5 KPK = 16 x 3 x 5 KPK = 48 x 5 KPK = 240.

Voila! Hasilnya sama, yaitu 240. Metode faktorisasi prima ini seringkali lebih efisien kalau angkanya sudah lumayan besar, karena nggak perlu bikin tabel panjang-panjang.

Jadi, guys, kita sudah belajar dua cara ampuh untuk menemukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 48 dan 60, yaitu metode tabel dan metode faktorisasi prima. Keduanya memberikan hasil yang sama, yaitu 240.

Ingat ya, KPK adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut. Dalam kasus 48 dan 60, angka 240 adalah angka terkecil yang bisa dibagi habis oleh 48 (hasilnya 5) dan juga bisa dibagi habis oleh 60 (hasilnya 4).

Penting untuk diingat: Terkadang ada istilah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Jangan sampai tertukar ya! FPB itu adalah faktor persekutuan yang nilainya paling besar. Kalau kita pakai 48 dan 60, FPB-nya adalah 12 (karena 12 adalah faktor persekutuan terbesar dari 48 dan 60). Kalau KPK itu tentang kelipatan yang sama terkecil, sedangkan FPB itu tentang faktor yang sama terbesar.

Menguasai cara mencari KPK dan FPB itu adalah skill dasar yang sangat berharga dalam matematika. Ini bukan cuma buat lulus ujian, tapi juga buat melatih logika berpikir kalian. Nanti kalau kalian nemu soal cerita yang nyambung sama pembagian barang, penentuan jadwal bareng, atau hal-hal lain yang butuh "titik temu" terkecil, kalian sudah siap!

Semoga penjelasan ini bikin kalian makin paham dan pede ya pas ketemu soal FPK atau KPK. Jangan ragu buat latihan soal terus, karena makin sering latihan, makin jago kalian jadinya! Sampai jumpa di artikel berikutnya!